Determine as projeções do ponto I resultante da intersecção da reta m com o plano α.

Dados

• o plano α contém o ponto T do eixo x, de abcissa nula, e o ponto A (7; –5; 2);
• o traço frontal do plano α define um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
• a reta m com –6 de cota é fronto-horizontal e pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares, β₁₃.

Represente pelas suas projeções um quadrado com uma circunferência inscrita, existentes ambos no plano vertical α, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Determine rigorosamente, nas projeções da circunferência, os seus pontos de maior e de menor cota (A e B), mais à esquerda e mais à direita (E e D), e os seus pontos de tangência com os lados do quadrado (P, Q, R e S).

Dados

• o plano α interseta o eixo x no ponto de abcissa –2 e faz um ângulo de 60°, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção;
• o centro, M, do quadrado tem 4 de afastamento e pertence ao β_1,3;
• as diagonais medem 7 cm; uma é horizontal e a outra é vertical.

Determine a sombra própria e a sombra real nos planos de projeção, de um cilindro oblíquo de bases circulares, situado no 1.º diedro.

Ponha em destaque quer o contorno da sombra real nos planos de projeção, quer as projeções do cilindro.

Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota - Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

• o cilindro tem bases frontais cujo raio mede 4,5 cm;
• o ponto O (0; 0; 8) é o centro de uma das bases;
• o ponto O', centro da outra base, tem 4,5 de cota;
• o eixo do cilindro é de perfil e faz um ângulo de 70º com o plano frontal de projecção;
• a direção luminosa é a convencional.

Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois paralelepípedos retângulos.

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

• a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 130° com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 140° com a projeção axonométrica do eixo z;
• a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55°.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Paralelepípedos:

• as faces paralelas ao plano coordenado yz dos dois paralelepípedos são iguais;
• duas arestas destas faces são paralelas ao eixo coordenado y e medem 4 cm;
• duas arestas destas faces são paralelas ao eixo coordenado z e medem 2 cm.

Paralelepípedo 1:

• o ponto A (10; 6; 0) é o vértice de maior abcissa e menor afastamento de uma das faces paralelas ao plano coordenado yz;
• a outra face paralela pertence ao plano coordenado yz.

Paralelepípedo 2:

• o ponto I (10; 4; 2) é o vértice de maior abcissa, menor afastamento e menor cota de uma das faces paralelas ao plano coordenado yz;
• a outra face paralela ao plano coordenado yz tem 4 de abcissa.